Question

(x-3)(x-4)(x-6)=(x-1)(x-5)(x-7) .помогите решить. нет общих множителей.

Answer 1

(x² - 7x + 12)(x-6) = (x² - 6x + 5)(x-7)

x³ - 6x² - 7x² + 42x + 12x - 72 = x³ -7x² - 6x² + 42x + 5x - 35

12x - 72 = 5x - 35

7x = 37

Ответ

x = 37/3

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение шаг за шагом и решим его. У нас дано:

$(x-3)(x-4)(x-6) = (x-1)(x-5)(x-7)$

Для начала раскроем скобки:

$x^3 - 4x^2 - 3x^2 + 12x - 6x + 24 = x^3 - 5x^2 - 7x + 35$

Сгруппируем одинаковые степени переменной x в левой и правой частях уравнения:

$x^3 - (4+3)x^2 + (12-6)x + 24 = x^3 - (5+7)x + 35$

Упростим:

$x^3 - 7x^2 + 6x + 24 = x^3 - 12x + 35$

Теперь перенесем все переменные в левую часть уравнения, а константы в правую:

$x^3 - 7x^2 + 6x - x^3 + 12x - 35 = 0$

Сократим одинаковые члены:

$-7x^2 + 18x - 35 = 0$

Уравнение степени 2 (квадратное). Мы можем решить его с помощью квадратной формулы:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где у нас есть следующие значения:

$a = -7, \quad b = 18, \quad c = -35$

Теперь подставим их в формулу:

$x = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-35)}}{2 \cdot (-7)}$

$x = \frac{-18 \pm \sqrt{324 - 980}}{-14}$

$x = \frac{-18 \pm \sqrt{-656}}{-14}$

Мы получили отрицательное значение под корнем, что значит, что у уравнения нет вещественных корней. Ответ:

$x = \frac{-18 + \sqrt{-656}}{-14} \quad \text{или} \quad x = \frac{-18 - \sqrt{-656}}{-14}$

Если вы ищете комплексные решения, то вы можете продолжить вычисления, заменив $\sqrt{-656}$ на $i \sqrt{656} = 8i$:

$x = \frac{-18 + 8i}{-14} \quad \text{или} \quad x = \frac{-18 - 8i}{-14}$