Question

Решите уравнение: 3^2х-3^х-6=0 Пожалуйста срочно

Answer 1

3^2х-3^х-6=0
пусть 3^х=а
а²-а-6=0
D=(-(-1))²-4×1×(-6)=1+24=25
a1=(-(-1)-√25)/2×1=(1-5)/2=-4/2=-2
a2=(-(-1)+√25)/2=(1+5)/2=6/2=3
a1- Не является решением нашего уравнения.
3^х=а2
3^х=3=3^1
х=1
Проверка:
3^2×1-3^1-6=0
3^2-9=0
9-9=0
0=0-истина!

Answer 2

Для решения уравнения 3^(2x) - 3^x - 6 = 0, давайте проведем замену переменной. Положим 3^x = t, тогда уравнение примет вид:

t^2 - t - 6 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Можно либо использовать квадратную формулу, либо попытаться факторизовать его. В данном случае, у нас легко получается факторизация:

(t - 3)(t + 2) = 0

Теперь найдем значения t:

1. t - 3 = 0 t = 3

2. t + 2 = 0 t = -2

Теперь вспомним, что мы ввели замену t = 3^x. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. 3^x = 3
2. 3^x = -2

Однако, второе уравнение не имеет действительных решений, так как 3^x всегда положительно, и невозможно получить отрицательное значение. Поэтому оставляем только первое уравнение:

3^x = 3

Теперь найдем значение x, взяв логарифм от обеих частей уравнения:

x = log₃(3)

Здесь логарифм и основание равны, поэтому ответ очень прост:

x = 1

Таким образом, решение уравнения 3^(2x) - 3^x - 6 = 0 равно x = 1.