Question

Витя вышел из дома со скоростью 3 км/ч. Он рассчитал, что доберется до дома Тани ровно к назначенному времени встречи. Через 10 минут он вспомнил, что обещал принести Тане учебник математики, и поспешил за ним обратно со скоростью 5 км/ч. Чтобы не опоздать, Витя с учебником поехал к Тане на велосипеде со скоростью 8 км/ч и прибыл ровно в назначенное время. Чему равно расстояние от дома Вити до дома Тани? 1) 1280 метров 2) 1300 метров 3) 3 километра

Answer 1

Пусть неизвестное расстояние $S = x$ км.

Витя рассчитал, что при скорости 3 км/ч он придёт вовремя, значит, всё время, за которое Витя доберётся до Тани, $t = \frac{S}{v_{1}} = \frac{x}{3}$ ч. За 10 минут = $\frac{1}{6}$ часа Витя прошёл $S_{1}=v_{1}*t_{1}=3*\frac{1}{6}=\frac{1}{2}$ км. Значит, такое же расстояние он прошёл обратно. Эта ходьба заняла $t_{2}=\frac{S_{1}}{v_{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{5}=\frac{1}{10}$ ч. После он проехал весь путь со скоростью 8 км/ч за время $t_{3}=\frac{S}{v_{3}}=\frac{x}{8}$ ч.

Так как Витя успел вовремя, то

$t_{1}+t_{2}+t_{3}=t\\\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{x}{8}=\frac{x}{3}|*120\\20+12+15x=40x\\25x=32\\x=\frac{32}{25}=1,28 km=1280 m$

Ответ: 1)

Answer 2

Давайте разберемся по шагам:

Пусть расстояние от дома Вити до дома Тани составляет Х километров.

1. При первом выходе из дома со скоростью 3 км/ч, Витя проходит расстояние Х за некоторое время.

2. Затем он возвращает учебник, и его скорость равна 5 км/ч. Возвращение занимает столько же времени, сколько и первая поездка.

3. Но теперь Витя едет на велосипеде со скоростью 8 км/ч. Время, которое он тратит на этот участок, также равно предыдущим временам.

4. Важно отметить, что вся поездка до дома Тани и обратно заняла у Вити ровно столько времени, чтобы он приехал точно к назначенному времени встречи.

Таким образом, можно составить уравнение:

Время первой поездки + Время второй поездки + Время третьей поездки = Общее время

Пусть Х будет расстоянием в километрах, а В будет время в часах.

(Х/3) + (Х/5) + (Х/8) = В

Теперь у нас есть уравнение, и мы знаем, что В равно времени, которое Витя тратит на встречу Тани.

Из условия задачи мы знаем, что Витя прибывает в назначенное время, то есть он не тратит ни минуты на ожидание. Это означает, что общее время (В) равно времени между его выездом и прибытием обратно. Таким образом, общее время равно 10 минутам или 10/60 часа (в переводе в часы).

Теперь решим уравнение:

(Х/3) + (Х/5) + (Х/8) = 10/60

Для удобства, домножим все слагаемые на 120 (наименьшее общее кратное знаменателей 3, 5 и 8):

120 * (Х/3) + 120 * (Х/5) + 120 * (Х/8) = 10

40Х + 24Х + 15Х = 10

79Х = 10

Х = 10 / 79 км

Теперь переведем расстояние в метры:

Х = 10 / 79 * 1000 метров ≈ 126.58 метров.

Итак, расстояние от дома Вити до дома Тани составляет приблизительно 126.58 метров.

Ближайший вариант из предложенных ответов - 1280 метров.