Question

Сумма четырех последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 4

Answer 1

2n+(2n+2)+(2n+4)+(2n+6)=8n+12=4(2n+3)-делится на 4,т.к. есть множитель 4

Answer 2

Пусть четные натуральные числа, последовательные по возрастанию, представляются как 2n, 2n+2, 2n+4 и 2n+6, где n - натуральное число.

Тогда их сумма будет: 2n + (2n + 2) + (2n + 4) + (2n + 6) = 8n + 12.

Теперь нам нужно проверить, делится ли эта сумма на 4 нацело. Чтобы число делилось на 4, его нужно делить и на 2, и на 2 еще раз. Таким образом, чтобы число делилось на 4, оно должно быть четным, т.е. оканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8.

Сумма 8n + 12 оканчивается на 0, если 8n оканчивается на 8 (чтобы получить 8n, нужно умножить на 8, а это число оканчивается на 8) - например, n = 1.

Сумма 8n + 12 оканчивается на 4, если 8n оканчивается на 4 (чтобы получить 8n, нужно умножить на 8, а это число оканчивается на 4) - например, n = 2.

Таким образом, существует множество значений n, при которых сумма четырех последовательных четных натуральных чисел делится нацело на 4. Некоторые из них: 1, 2, 3, 4, и так далее.