Question

Спаситеееее: log(√7)2*log(4)5*log(125)49

Answer 1

log√₇2* log ₄ 5* log ₁₂₅ 49=      

log₇4 *  log ₄ 5* log( ₅³) 7² = 1/(log ₄7) * log ₄ 5 * (2/3)* log ₅7 =

= log₇ 5 * (2/3)* log ₅7 = 2/3

к сведению log₇ 5* log ₅7 =1

                                               

Answer 2

Конечно, я помогу вам! Давайте посчитаем выражение по порядку.

1. Начнем с первого логарифма: log(√7)2 Заметим, что √7 можно записать как 7^(1/2), тогда логарифм можно переписать как: log(7^(1/2))2 Используем свойство логарифма log(a^b) = blog(a): 2log(7^(1/2))

2. Теперь посчитаем второй логарифм: log(4)5 Здесь нам нужно найти, в какую степень надо возвести 4, чтобы получить 5: 4^x = 5 x = log(4)5

3. Третий логарифм: log(125)49 Аналогично, найдем x: 125^x = 49 x = log(125)49

Теперь объединим все вместе:

2*log(7^(1/2))log(4)5log(125)49

Заметим, что 7^(1/2) = √7 ≈ 2.64575131106

Также, 125 = 5^3, а 49 = 7^2

Теперь вычислим:

2*log(2.64575131106)log(4)5log(5^3)7^2

Так как log(4)5 - это x из уравнения 4^x = 5, а log(5^3)7^2 - это y из уравнения 5^3y = 7^2, можем переписать:

2*log(2.64575131106)xy

Теперь вычислим x и y:

log(4)5 ≈ 1.16096404744 log(5^3)7^2 ≈ 2.35793484746

Подставим значения обратно в выражение:

2*log(2.64575131106)1.160964047442.35793484746 ≈ 6.57768235739

Ответ: приблизительно 6.57768235739