Question

Найдите: 1)Значение а, если log3a=1/2 2)Значение b,если log(b)1/81=-4 3)Значение c,если log6c=3 4)Значение m,если log(m)0.25=-4 2.Если log(7)3=a и log(7)5=b,то найдите: 1)log(7)25-log(7)243 2)log(125)81+2log(7)15 3)1/2log(7)441-log(5)9 4)log(15)21+3log(15)245 Буду рад,если хотя бы решите одно задание:)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)Значение а, если log3 (a) = 1/2; a = 3^(1/2) = √3

2)Значение b,если log(b) (1/81) = -4; b^(-4) = 1/81 = 3^(-4); b = 3

3)Значение c,если log6 (c) = 3; c = 6^3 = 216

4)Значение m,если log(m) (0.25) = -4; m^(-4) = 0,25 = (√2)^(-4); m = √2

2.Если log(7) 3 = a и log(7) 5 = b,то найдите:

1)log(7) 25 - log(7) 243 = log(7) (5^2) - log(7) (3^5) = 2log(7) 5 - 5log(7) 3 =

= 2b - 5a

2)log(125) 81 + 2log(7) 15 = log(5^3) (3^4) + 2(log(7) 3 + log(7) 5) = A

Заметим, что log(5) 3 = log(7) 3 : log(7) 5 = a/b. Отсюда

log(5^3) (3^4) = (4log(7) 3) : (3log(7) 5) = 4a/(3b)

Возвращаемся к примеру:

A = log(5^3) (3^4) + 2(log(7) 3 + log(7) 5) = 4a/(3b) + 2(a + b)

3)1/2log(7) 441 - log(5) 9 = log(7) (√441) - 2log(5) 3 = log(7) 21 - 2a/b =

= log(7) 3 + log(7) 7 - 2a/b = a + 1 - 2a/b

4)log(15) 21+3log(15) 245 = log(7) 21 / (log(7) 15) + 3log(7) 245 / (log(7) 15) =

= [log(7) 3 + log(7) 7 + 3log(7) (5*7^2)] / (log(7) 15) =

= [a + 1 + 3(log(7) 5 + log(7) 7^2)] / (log(7) 3 + log(7) 5) =

= [a + 1 + 3(b + 2)] / (a + b) = (a + 3b + 7) / (a + b)

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи! Давайте начнем с первой задачи:

1. Дано: $\log_3{a} = \frac{1}{2}$ Мы знаем, что $\log_b{a^n} = n\log_b{a}$, поэтому: $\log_3{a} = \frac{1}{2}$ можно переписать как $\log_3{a^{1/2}} = \frac{1}{2}\log_3{a}$.

   Таким образом, $a^{1/2} = 3^{1/2}$, и квадрат обеих сторон даёт $a = 3$.

2. Дано: $\log_b{\frac{1}{81}} = -4$ Мы знаем, что $\log_b{a^n} = n\log_b{a}$, поэтому: $\log_b{\frac{1}{81}} = -4$ можно переписать как $\log_b{81^{-1}} = -\log_b{81}$.

   Так как $81 = 3^4$, то $81^{-1} = 3^{-4}$, и следовательно, $b^{-4} = -4$, откуда $b = \frac{1}{3}$.

3. Дано: $\log_6{c} = 3$ Мы знаем, что $\log_b{a^n} = n\log_b{a}$, поэтому: $\log_6{c} = 3$ означает $\log_6{c^3} = 3\log_6{c}$.

   Таким образом, $c^3 = 6^3$, и куб обеих сторон даёт $c = 6$.

4. Дано: $\log_m{0.25} = -4$ Мы знаем, что $\log_b{a^n} = n\log_b{a}$, поэтому: $\log_m{0.25} = -4$ означает $\log_m{0.25^{-1}} = -\log_m{0.25}$.

   Так как $0.25^{-1} = 4$, то $m^{-4} = -4$, откуда $m = \sqrt[4]{-4}$. Обратите внимание, что это комплексное значение.

Теперь давайте перейдем ко второй части задачи:

1. $\log_7{25} - \log_7{243} = \log_7{\frac{25}{243}}$

2. $\log_{125}{81} + 2\log_7{15} = 3\log_{125}{3} + 2\log_7{15}$

3. $\frac{1}{2}\log_7{441} - \log_5{9} = \frac{1}{2}\log_7{(21^2)} - \log_5{(3^2)}$