Question

1. log x = 2log a + 3log b 2. log x = - log a 3. log x = p* log a + q*log b

Answer 1

Для решения данной системы логарифмических уравнений, давайте разберемся с каждым уравнением по очереди.

1. log(x) = 2*log(a) + 3*log(b)

Сначала применим свойство логарифма, которое позволяет перемещать показатели из логарифма вперед:

log(x) = log(a^2) + log(b^3)

Теперь используем свойство сложения логарифмов для перемножения аргументов внутри логарифма:

log(x) = log(a^2 * b^3)

Теперь мы имеем уравнение вида log(x) = log(c), где c = a^2 * b^3. Следовательно, x = c.

2. log(x) = -log(a)

В этом уравнении применяем свойство инверсии логарифма:

log(x) = log(1/a)

Это уравнение означает, что x = 1/a.

3. log(x) = p*log(a) + q*log(b)

Сначала применим свойство логарифма, которое позволяет перемещать показатели из логарифма вперед:

log(x) = log(a^p) + log(b^q)

Затем используем свойство сложения логарифмов для перемножения аргументов внутри логарифма:

log(x) = log(a^p * b^q)

Теперь мы имеем уравнение вида log(x) = log(c), где c = a^p * b^q. Следовательно, x = c.

Итак, мы решили каждое из уравнений:

1. x = a^2 * b^3 2. x = 1/a 3. x = a^p * b^q

Обратите внимание, что ваши уравнения могут иметь ограничения на допустимые значения переменных a, b, p и q, чтобы логарифмы были определены.