Question

Какой цифрой заканчивпется число 2 ^2017

Answer 1

Найдем закономерность

$2^1=\boxed{2} \\ 2^2=\boxed{4} \\ 2^3=\boxed{8} \\ 2^4=1\boxed{6} \\ 2^5=3\boxed{2} \\ 2^6=6\boxed{4} \\ 2^7=12\boxed{8} \\ 2^8=25\boxed{6}$

И так далее на конце повторяются цифры 2; 4; 8; 6, значит число $2^{2017}$ оканчивается на цифру 2, ведь 2017/4=502,25

Ответ: 2

Answer 2

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

2^6=64

Значит подледная число повторяется каждый 4 раза.

2017:4=504 и 1 остаток

Значит 2^2017 будет заканчиваться на 2

Answer 3

Чтобы определить, какой цифрой заканчивается число 2^2017, нужно вычислить значение этой степени. Однако, просто так вычислить 2^2017 в уме или на бумаге может быть довольно сложно из-за огромного количества цифр в ответе. Вместо этого, мы можем использовать математический подход, чтобы найти последнюю цифру числа 2^2017.

Существует циклический закон для последних цифр степеней числа 2, который гласит: последние цифры 2^n образуют периодическую последовательность 2, 4, 8, 6. Это означает, что последняя цифра 2^1 равна 2, 2^2 равна 4, 2^3 равна 8, 2^4 равна 6, и затем опять 2, 4, 8, 6, и так далее.

Теперь мы можем найти остаток от деления 2017 на 4:

2017 ÷ 4 = 504 с остатком 1

Поскольку остаток равен 1, мы знаем, что 2017 может быть представлено в виде 4k + 1, где k - целое число (в данном случае, k = 504).

Таким образом, мы можем заключить, что последняя цифра числа 2^2017 будет такой же, как последняя цифра числа 2^1, то есть 2.

Таким образом, число 2^2017 заканчивается цифрой "2".