Question

В треугольнике ABC угол C равен 90, CH-высота, AB=26, tgA= 1/5 .Найдите BH. Распишите все только подробно,чтобы понятно было,спасибо :)

Answer 1

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему. tg A = 1 : 5, tg A = CH : AB ⇒ CH : AH = 1 : 5 ⇒ CH = AH : 5

Пусть BH = x. Тогда AH = AB - BH = 26 - x. По формуле CH² = AH * BH находим: $\frac{(26-x)^2}{25}=x(26-x)$. Заметим, что x = 26 - корень уравнения, но тогда получается, что часть равна целому, а такого быть не может. Поэтому можно смело делить на 26 - x: $\frac{26-x}{25}=x\Leftrightarrow 26-x=25x \Leftrightarrow 26=26x \Leftrightarrow x=1$

Ответ: 1

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать тригонометрические соотношения и теорему Пифагора для прямоугольного треугольника.

Обозначим стороны треугольника ABC следующим образом: AB = 26 (дано) AC = BC = c (катеты прямоугольного треугольника) CH = h (высота, опущенная из вершины C на гипотенузу AB)

Также нам дано, что tg(A) = 1/5. Мы можем использовать это соотношение для нахождения значения угла A. Зная, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему, можем записать:

tg(A) = h / c

Теперь, чтобы найти соотношение между сторонами треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора, которая для прямоугольного треугольника гласит:

c^2 = AB^2 + BC^2

c^2 = 26^2 + h^2

Мы знаем, что тангенс угла A равен 1/5, поэтому мы можем записать:

1/5 = h / c

Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно h и c.

Способ 1: Метод подстановки

Из второго уравнения выразим h:

h^2 = c^2 - 26^2

Теперь подставим значение h в первое уравнение:

1/5 = (c^2 - 26^2) / c

Далее, умножим обе стороны на 5c, чтобы избавиться от дроби:

5c * (1/5) = c * (c^2 - 26^2) / c

c = c^2 - 26^2

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

c^2 - 26^2 - c = 0

Теперь это уравнение является квадратным относительно c. Решим его:

c^2 - c - 26^2 = 0

Получим два корня: c = 27 и c = -25. Отрицательное значение c не имеет физического смысла, поэтому примем c = 27.

Теперь, чтобы найти h, подставим найденное значение c в уравнение 1/5 = h / c:

1/5 = h / 27

h = 27 * (1/5) = 27/5 = 5.4

Теперь у нас есть значения c и h, и мы можем найти BH, используя теорему Пифагора:

BH^2 = BC^2 - CH^2

BH^2 = 27^2 - (5.4)^2

BH^2 = 729 - 29.16

BH^2 = 699.84

BH = √699.84

BH ≈ 26.46

Способ 2: Метод использования тригонометрических соотношений

Из тригонометрического соотношения tg(A) = h / c, зная значение tg(A) = 1/5, мы можем записать:

1/5 = h / c

h = c / 5

Теперь, подставим найденное значение h в уравнение c^2 = 26^2 + h^2:

c^2 = 26^2 + (c/5)^2

Умножим обе части на 5^2 для упрощения вычислений:

25c^2 = 26^2 * 25 + c^2

25c^2 = 676 * 25 + c^2

Перенесем все в одну часть уравнения:

25c^2 - c^2 = 676 * 25

24c^2 = 676 * 25

Теперь найдем значение c^2:

c^2 = (676 * 25) / 24

c^2 ≈ 169 * 25

c^2 ≈ 4225

Теперь найдем значение c:

c = √4225

c = 65

Теперь, чтобы найти h, подставим значение c в уравнение h = c / 5:

h = 65 / 5

h = 13

Теперь у нас есть значения c и h, и мы можем найти BH, используя теорему Пифагора:

BH^2 = BC^2 - CH^2

BH^2 = 65^2 - 13^2

BH^2 = 4225 - 169

BH^2 = 4056

BH = √4056

BH ≈ 63.64

Таким образом, получаем два разных значения для длины BH, но только положительное значение имеет физический смысл. Таким образом, BH ≈ 63.64 (округляем до двух знаков после запятой).