Question

Сумма трех различных чисел натуральных чисел равна 54.Одно из данных чисел является средним арифметическим двух других чисел, и каждое число кратно 6.найти эти три числа

Answer 1

6, 18, 30. Среднее это и есть среднее арифметическое остальных.

Answer 2

Давайте предположим, что три числа - это a, b и c. По условию задачи, у нас есть три уравнения:

1. a + b + c = 54
2. a = (b + c) / 2
3. a, b и c кратны 6

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать систему уравнений. Подставим выражение для a из второго уравнения в первое:

(b + c) / 2 + b + c = 54

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

(b + c) + 2b + 2c = 108

Теперь объединим коэффициенты b и c:

3b + 3c = 108

Разделим обе части на 3:

b + c = 36

Таким образом, теперь у нас есть два уравнения:

1. a + b + c = 54
2. b + c = 36

Вычтем уравнение 2 из уравнения 1:

a + b + c - (b + c) = 54 - 36

a = 18

Теперь, когда у нас есть значение a, подставим его обратно во второе уравнение:

b + c = 36

18 + b + c = 36

b + c = 36 - 18

b + c = 18

Так как a, b и c кратны 6, то возможны следующие значения: 6, 12, 18.

Теперь проверим условие, что одно из данных чисел должно быть средним арифметическим двух других чисел:

18 = (6 + 12) / 2

Все условия выполняются:

Таким образом, три числа, которые удовлетворяют всем условиям задачи, равны: 6, 12 и 18.