Question

Решите неравенство: 1.(х+2)^2(х+4) <или = 0

Answer 1

$(x+2)^2(x+4)\leq 0$

Найдём нули функции:

$(x+2)^2(x+4) = 0$

$(x+2)^2=0$     или     $x+4=0$

$x+2=0$            или     $x=-4$

$x=-2$

Наносим нули функции на числовую прямую и решаем методом интервалов:  

      -                   +                    +

-------------[-4]--------------[-2]------------------

///////////////

Ответ: $($ ∞ $;-4]$ ∪ {$-2$}

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно определить интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется. Начнем с разложения неравенства на множители:

(х + 2)^2(х + 4) ≤ 0

Заметим, что каждый из множителей (х + 2)^2 и (х + 4) должен быть меньше или равен нулю, чтобы произведение было меньше или равно нулю. Для этого рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. (х + 2)^2 ≤ 0: Так как квадрат любого числа всегда неотрицателен, этот множитель может быть меньше или равен нулю только в случае, если (х + 2) = 0.

   Решаем уравнение: х + 2 = 0 х = -2

2. (х + 4) ≤ 0: Этот множитель будет меньше или равен нулю при х ≤ -4.

Теперь, объединяем полученные интервалы:

-∞ < x ≤ -4 x = -2

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -4] включая точку x = -2.