Question

Найдите сумму целых чисел - решений неравенства √x+4 * (2x+5) ≥0 , которые удовлетворяют условию x≤4

Answer 1

$\sqrt{x+4}(2x+5) \geq 0\\x+4 \geq 0\\x \geq -4\\2x + 5\geq 0\\x\geq -\frac52\\S = -2-1+0+1+2+3+4 = 7$

Answer 2

Для решения неравенства √x + 4 * (2x + 5) ≥ 0, нужно найти интервалы, на которых оно выполняется.

1. Найдем значения x, при которых выражение √x + 4 * (2x + 5) равно нулю: √x + 4 * (2x + 5) = 0

2. Разобьем интервалы на подынтервалы, используя найденные значения x.

3. Определим знак выражения √x + 4 * (2x + 5) на каждом подынтервале.

4. Найдем сумму целых чисел, удовлетворяющих неравенству √x + 4 * (2x + 5) ≥ 0 и условию x ≤ 4.

Давайте пошагово решим эту задачу:

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: √x + 4 * (2x + 5) = 0

   Решим уравнение: √x + 8x + 20 = 0 √x + 8x = -20 (√x + 8x)^2 = (-20)^2 x + 64x^2 + 16√x = 400 64x^2 + x + 16√x - 400 = 0

   Теперь представим, что √x = t: 64t^2 + t - 400 = 0

   Решим квадратное уравнение: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a t = (-(1) ± √(1 - 4 * 64 * (-400))) / 2 * 64 t = (-1 ± √(1 + 102400)) / 128 t = (-1 ± √102401) / 128 t = (-1 ± 319) / 128

   Положительное значение t игнорируем, так как √x не может быть отрицательным: t = (318) / 128 t ≈ 2.484375

   Теперь найдем x: √x = 2.484375 x ≈ 2.484375^2 ≈ 6.171875

2. Разобьем интервалы на подынтервалы:

   1. x < 6.171875
   2. x > 6.171875

3. Определим знак выражения √x + 4 * (2x + 5) на каждом подынтервале:

   1. x < 6.171875: Здесь √x положительный, а (2x + 5) положительный, поэтому √x + 4 * (2x + 5) > 0
   2. x > 6.171875: Здесь √x положительный, но (2x + 5) отрицательный, поэтому √x + 4 * (2x + 5) < 0

4. Найдем сумму целых чисел, удовлетворяющих неравенству √x + 4 * (2x + 5) ≥ 0 и условию x ≤ 4:

   Так как √x + 4 * (2x + 5) > 0 только на интервале x < 6.171875, а условие x ≤ 4 ограничивает значения x, которые мы рассматриваем, то нужно найти целые числа x, такие что 0 < x < 4.

   Такие числа это: 1, 2, 3

   Итак, сумма целых чисел - решений неравенства равна: 1 + 2 + 3 = 6