Question

Стрелок стреляет по мишени, разделенной на три области. При попадании в первую область он получает 3 очка, во вторую - 2 очка, в третью - 1 очко. Вероятность попадания в 1-ую область равна 0.1, во 2-ую - 0.2, в третью - 0.3. Найти вероятность для стрелка при двух выстрелах наберет не менее 3 очков.

Answer 1

Необходимо из 1 вычесть вероятность попасть два раза подряд в 3 мишень.

1 - 0.3*0.3 = 1 - 0.09 = 0.91

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику и вероятность. Давайте рассмотрим все возможные комбинации результатов двух выстрелов и определим вероятность для каждой комбинации.

Обозначим события:

• А: стрелок попадает в первую область (3 очка);
• В: стрелок попадает во вторую область (2 очка);
• С: стрелок попадает в третью область (1 очко).

Так как у нас есть 3 возможных исхода (попадание в первую, вторую или третью область) и для каждого исхода известна вероятность, можно рассчитать вероятности каждого события:

• P(A) = 0.1 (вероятность попадания в первую область);
• P(B) = 0.2 (вероятность попадания во вторую область);
• P(C) = 0.3 (вероятность попадания в третью область).

Теперь рассмотрим все комбинации результатов двух выстрелов, которые позволят стрелку набрать не менее 3 очков:

1. Первый выстрел: А, В или С; Второй выстрел: А, В или С.

Комбинации, где сумма очков не менее 3: (А, А), (А, В), (А, С), (В, А), (В, В), (С, А).

Теперь рассчитаем вероятность каждой из этих комбинаций:

P(А, А) = P(A) * P(A) = 0.1 * 0.1 = 0.01 P(А, В) = P(A) * P(B) = 0.1 * 0.2 = 0.02 P(А, С) = P(A) * P(C) = 0.1 * 0.3 = 0.03 P(В, А) = P(B) * P(A) = 0.2 * 0.1 = 0.02 P(В, В) = P(B) * P(B) = 0.2 * 0.2 = 0.04 P(С, А) = P(C) * P(A) = 0.3 * 0.1 = 0.03

Теперь сложим вероятности всех комбинаций, чтобы получить общую вероятность стрелка набрать не менее 3 очков:

P(не менее 3 очков) = P(А, А) + P(А, В) + P(А, С) + P(В, А) + P(В, В) + P(С, А) = 0.01 + 0.02 + 0.03 + 0.02 + 0.04 + 0.03 = 0.15

Таким образом, вероятность для стрелка набрать не менее 3 очков при двух выстрелах составляет 0.15 или 15%.