Question

КАК Записать функцию, выражающую зависимость численности населения S некоторого населенного пункта от времени t (в годах), если наблюдается постоянный 5% годовой прирост численности.

Answer 1

Рассмотрим, как росла численность населения. S, 1 год - S + 0,05S = 1,05S, 2 год - 1,05S + 0,05*1,05S = 1,05*1,05S = 1,05²S, 3 год - 1,05²S + 0,05*1,05²S = 1,05²S * 1,05 = 1,05³S и т. д. Видим закономерность: число 1,05 возводится в степень (номер года) и умножается на S. Тогда функция будет выглядеть так:

$S(t)=1.05^t*S$

Answer 2

Каждый год население S увеличивается на 5%;

S₁=S₀*105%=S₀*1,05;

S₂=S₁*1,05=S₀*1,05*1,05=S₀*1,05²;

Отсюда можно сделать вывод:

$S_t=S_0*1,05^t;$

Answer 3

Для записи функции, выражающей зависимость численности населения S от времени t с постоянным 5% годовым приростом, мы можем использовать экспоненциальную функцию. Годовой прирост в 5% означает, что численность населения увеличивается на 5% от текущего значения каждый год. Формула для такой функции будет выглядеть следующим образом:

S(t) = S₀ * (1 + r)^t

где: S(t) - численность населения в момент времени t (в будущем); S₀ - начальная численность населения (значение S в момент времени t=0); r - годовой прирост в долях (например, для 5% годового прироста r = 0.05); t - время в годах.

Теперь давайте объясним, как использовать эту формулу для расчетов.

Пример: Допустим, у нас есть населенный пункт, в котором начальная численность населения составляет 10 000 человек, и мы хотим рассчитать численность населения через 5 лет с постоянным 5% годовым приростом.

S₀ = 10,000 (начальная численность населения) r = 0.05 (5% годовой прирост) t = 5 (прошло 5 лет)

Теперь мы можем использовать формулу:

S(t) = 10,000 * (1 + 0.05)^5

S(t) = 10,000 * (1.05)^5

S(t) = 10,000 * 1.27628 ≈ 12,763

Таким образом, численность населения через 5 лет с постоянным 5% годовым приростом составит примерно 12 763 человек.