Question

2cosx- корень из 3=0 Найти решение которое принадлежит [-P/2;P/2]

Answer 1

2cosx-√3=0

2cosx=√3

cosx=√3/2

x=2pi*n+pi/6, n∈Z or x=2pi*m+(11/6)pi, m∈Z

[-pi/2;pi/2]

x₁=-pi/6

x₂=pi/6

Answer 2

Для решения уравнения 2cosx - √3 = 0 в интервале [-π/2; π/2], мы должны найти значения угла x, которые удовлетворяют данному уравнению.

Первым шагом является перенос члена √3 на правую сторону уравнения:

2cosx = √3

Затем, чтобы избавиться от коэффициента 2, разделим обе стороны на 2:

cosx = √3 / 2

Теперь, чтобы найти значения угла x, для которых косинус равен √3/2, мы обращаемся к таблице основных значений тригонометрических функций.

В данном случае, нам интересует значение косинуса √3/2, которое соответствует углам π/6 и 11π/6 в стандартной системе измерения углов. Однако, нам нужны только те значения угла, которые находятся в интервале [-π/2; π/2].

Итак, единственным решением уравнения, принадлежащим интервалу [-π/2; π/2], является:

x = π/6.

Пожалуйста, обратите внимание, что углы, сдвинутые на целое кратное 2π, будут иметь тот же косинус. Поэтому решение x = 11π/6 также удовлетворяет уравнению, но оно не принадлежит интервалу [-π/2; π/2].