Question

Решите, пожалуйста, алгебра∣x∣−∣x−3∣⩽2x 

Answer 1

Находим корни модулей, отмечаем на оси и решаем уравнения на 3 промежутках. а потом объеденяем результаты

Answer 2

Для того чтобы решить данное неравенство, нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от значения переменной x. Неравенство содержит абсолютные значения, поэтому решение будет состоять из нескольких частей.

1. Когда x ≥ 3: В этом случае |x| равно просто x, и |x - 3| равно (x - 3). Подставим это в исходное неравенство: x - (x - 3) ≤ 2x

Раскроем скобки: x - x + 3 ≤ 2x

Упростим: 3 ≤ 2x

Разделим на 2 (учтем, что 2 положительное число): 3/2 ≤ x

2. Когда x < 3: В этом случае |x| равно -x, а |x - 3| равно -(x - 3) = 3 - x. Подставим это в исходное неравенство: -x - (3 - x) ≤ 2x

Раскроем скобки: -x - 3 + x ≤ 2x

Упростим: -3 ≤ 2x

Разделим на 2 (учтем, что 2 отрицательное число, поэтому неравенство поменяет знак): -3/2 ≥ x

Теперь объединим оба решения:

1. x ≥ 3
2. x ≤ -3/2

Таким образом, решение исходного неравенства: x ≤ -3/2 или x ≥ 3.