Question

АС – биссектриса А треугольника АВD. Докажите, что ВАС= DАС.

Answer 1

Эти углы смежные вроде но неуверен

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, нам нужно использовать определение биссектрисы и свойства треугольников. Пусть АС - биссектриса угла А треугольника АВD.

Так как АС - биссектриса угла А, она делит угол А на два равных угла. Обозначим углы ВАС и САD как α и β соответственно.

Теперь рассмотрим треугольник ВСD. Угол ВСД является внешним углом треугольника ВАС, и мы знаем, что он равен сумме двух внутренних углов ВАС и САД:

Угол ВСД = угол ВАС + угол САД = α + β

Также угол ВСД является внешним углом треугольника DАС, и мы знаем, что он равен сумме двух внутренних углов DАС и САD:

Угол ВСД = угол DАС + угол САD = α + β

Из этих двух равенств следует, что:

α + β = α + β

Теперь вычтем α и β из обеих сторон уравнения:

0 = 0

Таким образом, у нас получилось тождество. Это означает, что углы ВАС и DАС равны между собой:

ВАС = DАС

Таким образом, мы доказали, что углы ВАС и DАС равны, что и требовалось доказать.