Question

Решите уравнение 1) (2cos²x+3sinx-3)*log2(√2cosx)=0 2) √2sin² x + 2sin(2п\3-x)=√3cos x

Answer 1

1) 5,31 - 9,65 - 4,35 + 2,69 = -6

2) -11/4 + 6,8 - 1,25 + 16/5 = -2,75 + 6,8 - 1,25 + 3,2 = 10 - 4 = 6

3) -31/6 + 64/9 - 13/3 - 64/9 = -31/6 - 13/3*2 ( знаменатели выровнять )

(-31-26)/6= -9,5

Answer 2

Для решения данных уравнений, давайте начнем с первого уравнения:

1. (2cos²x + 3sinx - 3) * log2(√2cosx) = 0

Для того чтобы получить значения x, при которых уравнение равно нулю, нужно приравнять каждый множитель к нулю и решить уравнения:

a) 2cos²x + 3sinx - 3 = 0

b) log2(√2cosx) = 0

a) Решение уравнения (2cos²x + 3sinx - 3 = 0):

Это уравнение не выглядит стандартным образом для простого аналитического решения. Мы можем использовать численные методы, чтобы приближенно найти корни уравнения. Воспользуемся, например, методом бисекции или методом Ньютона.

Давайте применим метод Ньютона. Первоначально, выберем некоторое начальное значение x, например, x = 0. Тогда производную уравнения по x можно найти:

d/dx (2cos²x + 3sinx - 3) = -4cosxsinx + 3cosx

Применяем итерационную формулу метода Ньютона:

x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n])

где x[n] - текущее приближение к корню, x[n+1] - следующее приближение, f(x[n]) - уравнение (2cos²x + 3sinx - 3), f'(x[n]) - производная уравнения.

Выполним несколько итераций:

Итерация 1: x[1] = 0 - (2cos²0 + 3sin0 - 3) / (-4cos0sin0 + 3cos0) = 0 - (2 - 0 - 3) / (0 + 3) = 5/3 ≈ 1.67

Итерация 2: x[2] = 1.67 - (2cos²1.67 + 3sin1.67 - 3) / (-4cos1.67sin1.67 + 3cos1.67) ≈ 1.84

Итерация 3: x[3] ≈ 1.84

Итерации можно продолжать, но здесь мы остановимся, так как приближенное значение x не меняется существенно.

b) Решение уравнения (log2(√2cosx) = 0):

Это уравнение будет равно 0 только тогда, когда его аргумент равен 1 (так как log2(1) = 0). Поэтому:

√2cosx = 1

cosx = 1 / √2

x = π / 4 + 2πn, где n - целое число.

Теперь перейдем ко второму уравнению:

2. √2sin² x + 2sin(2п/3 - x) = √3cosx

Для упрощения выразим sin(2π/3 - x) через sinx и cosx:

sin(2π/3 - x) = sin(2π/3)cosx - cos(2π/3)sinx = (√3/2)cosx - (1/2)sinx

Подставим это обратно в уравнение:

√2sin²x + 2[(√3/2)cosx - (1/2)sinx] = √3cosx

√2sin²x + (√3cosx - sinx) = √3cosx

√2sin²x - sinx = 0

Теперь можно решить это уравнение:

sinx(√2sinx - 1) = 0

Таким образом, получаем два уравнения:

a) sinx = 0

b) √2sinx - 1 = 0

a) Решение уравнения (sinx = 0):

x = 0 + 2πn, где n - целое число.

b) Решение уравнения (√2sinx - 1 = 0):

√2sinx = 1

sinx = 1 / √2

x = π / 4 + 2πn или x = 3π / 4 + 2πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение 2 имеет два решения:

x = 0 + 2πn, x = π / 4 + 2πn, или x = 3π / 4 + 2πn, где n - целое число.