Question

(x-1)^2*(x-5)*x^7 ≥0 решите пожалуйста

Answer 1

${(x - 1)}^{2} (x - 5) {x}^{7} \geqslant 0$

Решаем методом интервалов:
• Находим нули каждой скобки и отмечаем их на числовой прямой
• Определяем знаки на каждом интервале и выбираем нужные промежутки

+++++++•[0]--------•[1]-------•[5]++++++> Х


ОТВЕТ: ( - оо ; 0 ] U [ 5 ; oo )

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной x, при которых неравенство выполняется.

Нам помогут знания о поведении функций и множителей. Напомним, что если произведение двух чисел положительно, то оба числа должны быть одного знака (или равны нулю). Если произведение двух чисел отрицательно, то они должны быть разных знаков.

Посмотрим на каждый из множителей в исходном неравенстве:

1. (x - 1)^2: Этот множитель равен нулю при x = 1. В остальных интервалах он всегда положителен.

2. (x - 5): Этот множитель равен нулю при x = 5. В остальных интервалах он всегда положителен.

3. x^7: Этот множитель всегда неотрицателен, так как любое число, возведенное в четное положительное число, дает положительный результат.

Теперь рассмотрим различные интервалы значений x:

1. x < 1: Здесь все множители вида (x - a) отрицательны. Тогда произведение будет отрицательным для нечетного числа множителей. В данном случае, у нас 3 множителя вида (x - a) (a = 1), поэтому произведение будет отрицательным.

2. 1 ≤ x < 5: В этом интервале первый множитель (x - 1)^2 положителен, а два оставшихся множителя положительны. Таким образом, произведение положительно.

3. 5 ≤ x: В этом интервале первые два множителя положительны, а x^7 также положителен. Таким образом, произведение положительно.

Теперь объединим результаты:

1. Решение неравенства: (x - 1)^2 * (x - 5) * x^7 ≥ 0
2. Разрешенные интервалы: x ≤ 1, 1 ≤ x < 5, x ≥ 5

Таким образом, решением неравенства является множество всех чисел x, которые меньше или равны 1, а также всех чисел x, которые находятся в интервале от 1 до 5 включительно, и всех чисел x, которые больше или равны 5:

Ответ: x ≤ 1, 1 ≤ x ≤ 5, x ≥ 5.