Question

Разложите на множители! 1-12p+36p^2 5b^3-15ab a^2-10b+25b^2 8+a^3 a^2-6ab+9b^2 9z^2-25 p^2+36-12p y^8+26^3+1 2a^5-4a^3 4x^4-12x^2+9 49x^2-121a^2 25x^2-10xy+y^2 x^3-1000

Answer 1

если мне не изменяет память, то в школе мы делали именно так

1-12p+36p^2  = 1-3*2*2*p+2*3*2*3*p*p

5b^3-15ab  = 5*b*b*b-3*5*a*b

a^2-10b+25b^2  = a*a-2*5*b+5*5*b*b

8+a^3  = 8+a*a*a

a^2-6ab+9b^2  =a*a-2*3*a*b+3*3*b*b

9z^2-25  =3*3*z*z-5*5

p^2+36-12p  = p*p+2*2*3*3-2*2*3*p

y^8+26^3+1  =y*y*y*y*y*y*y*y+13*2*13*2*13*2+1

2a^5-4a^3  =2*a*a*a*a*a-2*2*a*a*a

4x^4-12x^2+9  = 2*2*x*x*x*x-2*2*3*x*x+3*3

49x^2-121a^2  = 7*2*x*x-11*2*a*a

25x^2-10xy+y^2  = 5*5*x*x-2*5*x*y+y*y

x^3-1000=x*x*x-2*5*2*5*2*5

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

1. 1 - 12p + 36p^2 = (1 - 6p)^2
2. 5b^3 - 15ab = 5b(b^2 - 3a)
3. a^2 - 10b + 25b^2 = (a - 5b)^2
4. 8 + a^3 = (2 + a)(4 - 2a + a^2)
5. a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2
6. 9z^2 - 25 = (3z - 5)(3z + 5)
7. p^2 + 36 - 12p = (p - 6)^2
8. y^8 + 26^3 + 1 = y^8 + 17576 + 1 = y^8 + 17577
9. 2a^5 - 4a^3 = 2a^3(a^2 - 2)
10. 4x^4 - 12x^2 + 9 = (2x^2 - 3)^2
11. 49x^2 - 121a^2 = (7x - 11a)(7x + 11a)
12. 25x^2 - 10xy + y^2 = (5x - y)^2
13. x^3 - 1000 = (x - 10)(x^2 + 10x + 100)

Обратите внимание, что последние два выражения не могут быть дополнительно упрощены, так как они не являются квадратами или кубами.