Question

Помогите решить, пожалуйста: 1) (4х + 8)2 - 12 = 0 2) (2 + 11х)2 = 6 2 после скобки - это квадрат.

Answer 1

$1)\; \; (4x+8)^2-12=0\\\\(4x+8-\sqrt{12})(4x+8+\sqrt{12})=0\\\\a)\; \; 4x+8-\sqrt{12}=0\; ,\; \; 4x=2\sqrt3-8\; ,\; \; x=\frac{\sqrt3}{2}-2\\\\b)\; \; 4x+8+\sqrt{12}=0\; ,\; 4x=-8-2\sqrt3\; ,\; \; x=-2-\frac{\sqrt3}{2}\\\\2)\; \; (2+11x)^2=6\; \; \Rightarrow \; \; 2+11x=\pm \sqrt6\\\\a)\; \; 2+11x=-\sqrt6\; ,\; \; 11x=-2-\sqrt6\; ,\; \; x=-\frac{2}{11}-\frac{\sqrt6}{11}=\frac{-2-\sqrt6}{11}\\\\b)\; \; 2+11x=\sqrt6\; ,\; \; 11x=\sqrt6-2\; ,\; \; x=\frac{\sqrt6}{11}-\frac{2}{11}=\frac{-2+\sqrt6}{11}$

Answer 2

Давайте решим данные уравнения по порядку.

1. (4x + 8)^2 - 12 = 0

Для начала раскроем квадрат, возведя выражение в скобках в квадрат:

(4x + 8)^2 = (4x + 8)(4x + 8) = 16x^2 + 64x + 64.

Теперь подставим обратно в исходное уравнение:

16x^2 + 64x + 64 - 12 = 0

Получаем квадратное уравнение:

16x^2 + 64x + 52 = 0

Для решения квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 16, b = 64, c = 52.

D = 64^2 - 4 * 16 * 52 = 4096 - 3328 = 768

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-64 ± √768) / (2 * 16)

x = (-64 ± √768) / 32

x = (-64 ± 8√3) / 32

Теперь разделим на 8:

x = (-8 ± √3) / 4

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (-8 + √3) / 4 ≈ -0.32

x₂ = (-8 - √3) / 4 ≈ -2.68

2. (2 + 11x)^2 = 6

Раскроем квадрат, возведя выражение в скобках в квадрат:

(2 + 11x)^2 = (2 + 11x)(2 + 11x) = 4 + 44x + 121x^2

Теперь подставим обратно в исходное уравнение:

4 + 44x + 121x^2 = 6

Перенесем все в левую сторону:

121x^2 + 44x - 2 = 0

Это снова квадратное уравнение. Найдем его корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 121, b = 44, c = -2.

D = 44^2 - 4 * 121 * -2 = 1936 + 968 = 2904

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-44 ± √2904) / (2 * 121)

x = (-44 ± √2904) / 242

x = (-44 ± 54) / 242

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (54 - 44) / 242 = 10 / 242 ≈ 0.041

x₂ = (-54 - 44) / 242 = -98 / 242 ≈ -0.405

Итак, решением уравнения являются два значения: x ≈ 0.041 и x ≈ -0.405.