Question

Найдите производную функции: 3/x^4

Answer 1

=3*x^(-4)

y'=-4*3*x^(-5)=-12/x^5

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{3}{x^4}$ по $x$ применим правило дифференцирования степенной функции и обратного умножения. Последовательно выполняя шаги:

1. Применим правило степенной функции: $\frac{d}{dx} x^n = n \cdot x^{n-1}$.
2. Применим обратное умножение: $\frac{d}{dx} \frac{u(x)}{v(x)} = \frac{u'(x) \cdot v(x) - v'(x) \cdot u(x)}{v(x)^2}$.

Теперь вычислим производную:

$\frac{d}{dx} \left( \frac{3}{x^4} \right) = 3 \cdot \frac{d}{dx} (x^{-4}) = 3 \cdot (-4) \cdot x^{-4-1} = -12x^{-5} = -\frac{12}{x^5}$

Таким образом, производная функции $f(x) = \frac{3}{x^4}$ равна $-\frac{12}{x^5}$.