Question

Решить графически уравнения: а) √х=х б)√х=5-х

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения уравнений графически, нужно нарисовать графики функций и найти точки их пересечения. В данном случае, у нас есть два уравнения:

а) √x = x б) √x = 5 - x

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

а) √x = x

Для начала, построим графики функций:

1. y = √x
2. y = x

Для уравнения (1), функция корня из x имеет следующий график:

markdownCopy code
y
^
|
|       ------
|      /      .
|     /        .
|    /          .
|   /            .
|  /              .
| /                .
|/__________________________> x

Для уравнения (2), функция y = x имеет график, который представляет собой прямую под углом 45 градусов к оси x:

markdownCopy code
y
^
|     | 
|     |     /
|     |   / 
|     | /   
|     |/     
|_____|_____________> x

Теперь, чтобы найти точки пересечения графиков, нужно найти значения x, при которых y из уравнения (1) равна y из уравнения (2). То есть нам нужно найти решения уравнения √x = x.

Очевидно, что точка пересечения будет при x = 1, так как при этом значении корень из x равен ему самому: √1 = 1.

Таким образом, решение уравнения √x = x графически равно x = 1.

б) √x = 5 - x

Построим графики функций:

1. y = √x
2. y = 5 - x

График уравнения (1) (корень из x) остается тем же, а график уравнения (2) будет прямой, проходящей через точку (0, 5) и с отрицательным наклоном.

markdownCopy code
y
^
|       ------
|      /      
|     /        
|    /          
|   /            
|  /             
| /               
|/__________________________> x

Чтобы найти точки пересечения графиков, нужно решить уравнение √x = 5 - x.

Опять же, графически найти точные значения может быть не так просто, но мы можем приблизительно найти его графически. Похоже, что есть два корня, один около x = 2 и другой около x = 4.

Таким образом, решение уравнения √x = 5 - x графически будет около x = 2 и x = 4.

Обратите внимание, что графический метод может быть менее точным, особенно когда значения x находятся между сеточными точками на оси x. Более точные значения можно получить, решив уравнения аналитически, что может потребовать других методов и приемов решения.