Question

Даю 20 баллов! Срочно! y=x^-4 найти ООФ ОДЗ промежутки возрастания и убывания значения x когда y=0

Answer 1

Область определения (-∞;0)(0;+∞)
Функция возростает на промежутке (-∞;0)
Функция возрастает на промежутке (0;+∞)
У≠0 областью определения, поэтому таких значений х не принимает

Answer 2

Спасибо за 20 баллов! Давайте решим вашу задачу.

Дано уравнение: y = x^(-4)

1. Найдем область определения (ООФ) функции: Для выражения x^(-4) область определения будет все действительные числа, кроме x = 0, так как в этом случае функция становится неопределенной из-за деления на ноль.

Таким образом, ООФ: x ∈ ℝ, x ≠ 0.

2. Найдем интервалы возрастания и убывания:

Для этого найдем производную функции y по x и определим её знаки на разных интервалах.

y = x^(-4)

Посчитаем производную: y' = d/dx (x^(-4)) = -4x^(-5)

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует:

-4x^(-5) = 0

Для того чтобы производная равнялась нулю, должно выполняться -4x^(-5) = 0. Но так как x не может быть равен нулю из ООФ, нет критических точек.

Теперь определим знаки производной на разных интервалах:

• Если x > 0, то x^(-5) тоже > 0 (положительное число возводим в отрицательную степень), следовательно, производная y' = -4x^(-5) < 0. Значит, функция убывает на интервале (0, +∞).

• Если x < 0, то x^(-5) тоже < 0 (отрицательное число возводим в отрицательную степень), следовательно, производная y' = -4x^(-5) > 0. Значит, функция возрастает на интервале (-∞, 0).

3. Найдем значения x, при которых y = 0:

Для этого приравняем y к нулю и решим уравнение:

0 = x^(-4)

Это уравнение имеет решение только при x ≠ 0, так как при x = 0 мы получаем деление на ноль, что недопустимо. Если x ≠ 0, то x^(-4) равно бесконечности, когда x стремится к нулю справа или слева. Таким образом, уравнение y = 0 не имеет реальных корней, а y = 0 является горизонтальной асимптотой.

Итак, область определения (ООФ) функции: x ∈ ℝ, x ≠ 0. Интервалы возрастания: (-∞, 0). Интервалы убывания: (0, +∞). Значения x, при которых y = 0: Нет реальных корней, горизонтальная асимптота y = 0.