Question

Построить и описать график функций y=(x+3)^2-4 В описание входит: ООФ, точки на оси Ох, промежутки знаков постоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значение у

Answer 1

y=(x+3)²-4

у=х²+6х+9-4

у=х²+6х+5

Находим нули функции:

D=36-20=16

х1=-10/2=-5

х2=-1

Находим вершину параболы:

х=-6/2=-3

у=9-18+5=14-18= -4

График функции - парабола, ветки которой направлены вверх.

Координата вершины параболы, точка (-3; -4).

Нули функции: х1=-5; х2=1 (точки пересечения с осью х), в которых значение у=0.

Answer 2

Для начала построим график функции y = (x+3)^2-4.

Ось ординат (OY) - это ось, на которой отмечаются значения функции y, а ось абсцисс (OX) - это ось, на которой отмечаются значения аргумента x.

Определим ООФ (область определения функции) - это множество значений x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция определена для любых значений x, так как подкоренное выражение (x+3)^2 не может быть отрицательным.

Точки на оси Ох (точки пересечения графика с осью абсцисс) можно найти, приравняв y к нулю:

0 = (x+3)^2 - 4

(x+3)^2 = 4

x+3 = ±2

x1 = -5, x2 = -1

Таким образом, точки на оси Ох равны (-5, 0) и (-1, 0).

Для определения промежутков знаков постоянства функции нужно решить неравенство (x+3)^2 - 4 ≥ 0.

(x+3)^2 - 4 ≥ 0

(x+3)^2 ≥ 4

x+3 ≥ 2 или x+3 ≤ -2

x ≥ -1 или x ≤ -5

Таким образом, функция y = (x+3)^2-4 неотрицательна при x ≤ -3 и при x ≥ -1, а отрицательна при -3 < x < -1.

Промежутки возрастания и убывания функции можно найти, производя анализ производной функции:

y' = 2(x+3)

Функция возрастает при x > -3 и убывает при x < -3.

Наибольшее значение функции y достигается в точке (-3, 5), а наименьшее значение - в точке (-5, -4).

Ниже представлен график функции y = (x+3)^2-4:

Copy code
 ^

6 | . | . | . | . 2 | . | . |. -2 |. ---------------> -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Здесь горизонтальная ось - это ось абсцисс, вертикальная ось - это ось ординат. На графике обозначены точки пересечения графика с осью абсцисс, точки наибольшего и наименьшего значения функции, а также промежутки знаков постоянства и возрастания/убывания функции.