Question

2x^2-5x+2/x-2=4x+1 решите уравнение через ОДЗ (если не ошибаюсь.)

Answer 1

2x²-5x+2/(x-2)=4x+1      ОДЗ х-2≠0  х≠2

2x²-5x+2= (x-2)*(4x+1)

2x²-5x+2= 4x²-7х-2

2х²-2х-4=0

х²-х-2=0

D=1+8=9

х₁=(1+3)/2=2  не подходит под ОДЗ

х₂=(1-3)/2= -1

Answer 2

Для решения уравнения и определения области допустимых значений (ОДЗ), мы должны сначала привести уравнение к стандартному виду, а затем найти значения x, при которых уравнение верно.

Уравнение, которое нужно решить: (2x^2 - 5x + 2) / (x - 2) = 4x + 1

Шаг 1: Найдем ОДЗ, исключив значения x, при которых знаменатель равен нулю, т.е. x - 2 = 0 x ≠ 2

Область допустимых значений (ОДЗ): x принадлежит всем действительным числам, кроме x = 2.

Шаг 2: Приведем уравнение к стандартному виду: (2x^2 - 5x + 2) / (x - 2) = 4x + 1

Умножим обе стороны на (x - 2) для того, чтобы избавиться от знаменателя: 2x^2 - 5x + 2 = (4x + 1) * (x - 2)

Распишем правую часть: 2x^2 - 5x + 2 = 4x^2 - 7x - 2

Теперь приведем уравнение к стандартному виду: 2x^2 - 5x + 2 - 4x^2 + 7x + 2 = 0

2x^2 - 4x^2 - 5x + 7x + 2 + 2 = 0

-2x^2 + 2x + 4 = 0

Шаг 3: Решим уравнение методом факторизации или использованием квадратного уравнения:

-2x^2 + 2x + 4 = 0

Делим на -2 для упрощения: x^2 - x - 2 = 0

Теперь факторизуем: (x - 2)(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x - 2 = 0 => x = 2 (но это значение не удовлетворяет ОДЗ, поэтому отбрасываем его)
2. x + 1 = 0 => x = -1

Ответ: Единственным решением уравнения в данной области допустимых значений (ОДЗ) является x = -1.