Question

Решите неравенство |5x-3|<8

Answer 1

___________________________

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два случая, когда выражение в модуле положительно и когда оно отрицательно.

1. Когда (5x - 3) положительно (т.е. 5x - 3 > 0): |5x - 3| < 8 5x - 3 < 8 Добавим 3 к обеим сторонам: 5x < 11 Разделим на 5 (учтем, что 5 положительно и при делении на положительное число неравенство не меняет своего направления): x < 11/5

2. Когда (5x - 3) отрицательно (т.е. 5x - 3 < 0): |5x - 3| < 8 -(5x - 3) < 8 Умножим на -1, перевернув знак неравенства (заметим, что теперь неравенство меняет направление): 5x - 3 > -8 Добавим 3 к обеим сторонам: 5x > -5 Разделим на 5 (учтем, что 5 положительно и при делении на положительное число неравенство не меняет своего направления): x > -1

Итак, у нас два неравенства:

1. x < 11/5
2. x > -1

Чтобы получить окончательный ответ, нужно объединить эти два неравенства:

-1 < x < 11/5

Таким образом, решением исходного неравенства |5x - 3| < 8 является интервал (-1, 11/5).