Question

Решить методом интервалов или просто решить как то x(x-1)(x+2)<0

Answer 1

У меня так получилось)

Answer 2

--------(-2)++++++(0)-------(1)++++++++
х=(-∞;-2)U(0;1)

Answer 3

Для решения неравенства x(x-1)(x+2) < 0, мы можем использовать метод интервалов. Чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству, выполним следующие шаги:

Шаг 1: Найдем точки, в которых выражение x(x-1)(x+2) обращается в ноль. Для этого приравняем выражение к нулю:

x(x-1)(x+2) = 0

Точки, в которых один из множителей равен нулю:

x = 0, x = 1, x = -2

Шаг 2: Разобьем числовую ось на интервалы с использованием найденных точек:

Между -бесконечностью и x = -2. Между x = -2 и x = 0. Между x = 0 и x = 1. Между x = 1 и +бесконечностью.

Шаг 3: Выберем по одной точке из каждого интервала и определим знак выражения x(x-1)(x+2) в этих точках:

1. Для интервала (-бесконечность, -2), возьмем x = -3: -3(-3-1)(-3+2) = -3 * (-4) * (-1) = -12 > 0

2. Для интервала (-2, 0), возьмем x = -1: -1(-1-1)(-1+2) = -1 * (-2) * (1) = 2 > 0

3. Для интервала (0, 1), возьмем x = 0.5: 0.5(0.5-1)(0.5+2) = 0.5 * (-0.5) * 2.5 = -0.625 < 0

4. Для интервала (1, +бесконечность), возьмем x = 2: 2(2-1)(2+2) = 2 * 1 * 4 = 8 > 0

Шаг 4: Определяем знак выражения внутри каждого интервала и получаем решение неравенства:

-∞ to -2: отрицательное значение * отрицательное значение * отрицательное значение = отрицательное значение -2 to 0: отрицательное значение * отрицательное значение * положительное значение = положительное значение 0 to 1: отрицательное значение * положительное значение * положительное значение = отрицательное значение 1 to +∞: положительное значение * положительное значение * положительное значение = положительное значение

Таким образом, неравенство выполняется в двух интервалах: (-2, 0) и (1, +бесконечность). Окончательное решение:

x ∈ (-2, 0) U (1, +∞)