Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражения: √4х-1-√2(3-х)-5

Answer 1

при х равном всему кроме однойчетвёртой и 3

Answer 2

Для того чтобы определить значения переменной x, при которых имеет смысл выражение √(4x - 1) - √(2(3 - x)) - 5, нужно обратить внимание на следующие важные моменты:

1. Нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа или из отрицательного выражения под корнем, если мы рассматриваем только действительные числа. Поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным:

4x - 1 ≥ 0 4x ≥ 1 x ≥ 1/4

2. При извлечении корня из значения x, оно не должно превышать 3, так как иначе у нас возникает отрицательное число под корнем во втором члене:

3 - x ≥ 0 x ≤ 3

3. Значение под корнем второго члена также должно быть неотрицательным:

2(3 - x) ≥ 0 6 - 2x ≥ 0 2x ≤ 6 x ≤ 3

Итак, для того чтобы выражение имело смысл, значение переменной x должно удовлетворять двум условиям:

1/4 ≤ x ≤ 3

При значениях x, попадающих в этот интервал, выражение будет иметь смысл.