Question

Тело движется прямолинейно по закону s(t)=t^{2} +2t+3 (s измеряется в метрах, t- в секундах). Найдите скорость тела в момент времени t₀=1 сек.

Answer 1

Нужно найти производную :
V(t) = S' = 2t+2;
V(to) = V(1) = 2*1+2 = 4 м/с.

физический смысл производной : первая производная от пути по времени - скорость , вторая производная от пути по времени - ускорение .

Answer 2

Для нахождения скорости тела в момент времени t₀ = 1 секунда, нам нужно вычислить производную функции s(t) по времени t и затем подставить t₀ = 1 секунда.

Функция s(t) задает зависимость пути от времени, а скорость тела в момент времени t определяется как производная пути по времени (ds/dt).

Итак, найдем производную s(t) по времени t:

s(t) = t^2 + 2t + 3

Для нахождения ds/dt, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

ds/dt = d/dt (t^2) + d/dt (2t) + d/dt (3)

Производные констант равны нулю, поэтому остаются только производные слагаемых с t:

ds/dt = 2t + 2

Теперь подставим t = 1 секунда (t₀) в уравнение для скорости:

v(t₀) = 2t₀ + 2 v(1) = 2 * 1 + 2 v(1) = 2 + 2 v(1) = 4 м/с

Таким образом, скорость тела в момент времени t₀ = 1 секунда составляет 4 м/с.