Question

тело движется прямолинейно по закону x(t)=3+2t+3t³ где х(t) измеряется в метрах а время в секундах. Найдите: а) скорость в момент времени t, б) ускорение в момент времени t, в) скорость и ускорение в момент времени t

Answer 1

Решение:

Закон движения точки

x(t) = 3 + 2t + 3t³

Скорость v(t) = x'(t) = 2 + 9t²

Ускорение a(t)  = v'(t) = 18t

Answer 2

Для данного закона движения x(t) = 3 + 2t + 3t³, мы можем вычислить скорость и ускорение с помощью производных.

а) Скорость (v) определяется как производная по времени от закона движения x(t): v(t) = dx/dt

Производная от x(t) по времени t: v(t) = d/dt (3 + 2t + 3t³) = 2 + 9t²

Таким образом, скорость в момент времени t: v(t) = 2 + 9t²

б) Ускорение (a) определяется как производная по времени от скорости v(t): a(t) = dv/dt

Производная от v(t) по времени t: a(t) = d/dt (2 + 9t²) = 18t

Таким образом, ускорение в момент времени t: a(t) = 18t

в) Теперь у нас есть скорость и ускорение в зависимости от времени t: v(t) = 2 + 9t² a(t) = 18t

Вы можете найти скорость и ускорение в конкретный момент времени t, подставив значение t в соответствующие формулы. Например, если вам нужно найти скорость и ускорение в момент времени t = 2 секунды:

Скорость в момент времени t = 2: v(2) = 2 + 9*(2²) = 2 + 9*4 = 2 + 36 = 38 м/с

Ускорение в момент времени t = 2: a(2) = 18*2 = 36 м/с²

Таким образом, в момент времени t = 2 секунды: Скорость составляет 38 м/с, а ускорение составляет 36 м/с².