Question

Ученик задумал однозначное число, приписал к нему справа 2 и полученному числу прибавил 14. К полученному числу приписал справа 3, а затем прибавил 52. Разделив полученное таким образом число на 60, он получил в частном число, на 6 большее задуманного, а в остатке двузначное число, написано одинаковыми цифрами, причём такими, что число десятков равно как раз задуманному числу. Найти задуманное число.

Answer 1

Ответ на фото/////////////////

Answer 2

Давайте обозначим задуманное однозначное число как "а".

1. Приписав к нему справа 2, получим число "а2".
2. Прибавив 14 к "а2", получим число "а2 + 14".
3. Приписав справа 3, получим число "а2 + 143".
4. Прибавив 52 к "а2 + 143", получим число "а2 + 143 + 52".

Теперь у нас есть число, которое мы можем обозначить как "а2 + 195" (поскольку 143 + 52 = 195).

Согласно условию, это число делится на 60 с остатком, который представляет собой одинаковые цифры и десятки равные числу "а".

Пусть "n" будет количеством единиц в числе "а2 + 195". Тогда число "а" будет равно числу десятков в остатке.

Теперь мы можем записать уравнение:

(а2 + 195) ≡ n * 11 (mod 60)

Рассмотрим остатки "n * 11" при делении на 60:

n = 1, остаток: 11 n = 2, остаток: 22 n = 3, остаток: 33 n = 4, остаток: 44 n = 5, остаток: 55 n = 6, остаток: 6 (поскольку 66 % 60 = 6) и так далее...

Мы заметим, что при "n = 6" остаток равен самому числу "а2", поскольку 6 * 11 = 66, и остаток равен 6.

Таким образом, мы получаем уравнение:

а2 = 6.

Теперь нам нужно найти "а". Очевидно, что "а" это однозначное число, поэтому "а2" должно быть однозначным числом. Из уравнения выше мы видим, что "а2 = 6". Значит, "а" равно 6.

Ответ: Задуманное число равно 6.