Question

В13 Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч меньше прежней. По дороге он сделал остановку на 3часа. В результате он затратил на обратный столько же времени ,сколько на путь из А в В . Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В . Ответ дайте в км/ч.

Answer 1

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 70 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

  V скорость       t время       S расстояние    

из А в В   70

  из В в А (обратно)      70

 

 

На путь из А в В велосипедист затратил на 3 часа больше времени, чем обратно:

 

 

Перенесём всё влево:

 

 

 

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна V км/ч. Тогда на обратном пути его скорость составит (V - 3) км/ч, так как он едет на 3 км/ч медленнее.

Расстояние между городами А и В составляет 70 км.

Для определения времени, затраченного на путь из А в В, и обратно, используем формулу времени (t = s / v), где t - время (в часах), s - расстояние (в километрах), v - скорость (в километрах в час).

Время, затраченное на путь из А в В: t1 = 70 км / V км/ч = 70 / V ч

На обратном пути он также затратит столько же времени, с учетом 3-часовой остановки: t2 = 70 км / (V - 3) км/ч + 3 ч

Из условия задачи известно, что время на обратный путь равно времени на путь из А в В:

70 / V = 70 / (V - 3) + 3

Чтобы решить это уравнение, избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на V(V - 3):

70(V - 3) = 70V + 3V(V - 3)

Раскроем скобки:

70V - 210 = 70V + 3V^2 - 9V

Теперь приведем подобные члены:

3V^2 - 9V - 210 = 0

Поделим на 3, чтобы упростить уравнение:

V^2 - 3V - 70 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -3, c = -70:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-70) = 9 + 280 = 289

Теперь найдем значения V:

V = (-b + √D) / 2a = (3 + √289) / 2 = (3 + 17) / 2 = 20 км/ч

V = (-b - √D) / 2a = (3 - √289) / 2 = (3 - 17) / 2 = -7 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то правильный ответ: скорость велосипедиста на пути из А в В составляет 20 км/ч.