Question

Привести уравнение к каноническому виду определить тип кривой и построить ее x^2-4x-y-5=0

Answer 1

Канонический вид:

y=x^2-4x-5

Тип кривой: парабола

Answer 2

Чтобы привести уравнение к каноническому виду и определить тип кривой, нужно выполнить определенные шаги. Давайте сделаем это:

1. Привести уравнение к каноническому виду.

2. Определить тип кривой.

3. Построить её график.

4. Приведение уравнения к каноническому виду: Перепишем уравнение, чтобы сгруппировать переменные и привести его к стандартному виду: x^2 - 4x - y - 5 = 0

Для этого добавим и вычтем некоторые константы в уравнение: x^2 - 4x + 4 - y - 5 = 4 (x^2 - 4x + 4) - (y + 9) = 4 (x - 2)^2 - (y + 9) = 4

2. Определение типа кривой: Теперь у нас уравнение в форме (x - h)^2 - (y - k) = r^2, где (h, k) - это координаты вершины и r - радиус. Поскольку у нас есть только одна переменная в квадрате (x), это уравнение представляет параболу.

3. Построение графика: Для построения графика параболы рассмотрим вершину и направление открывания.

Из уравнения (x - 2)^2 - (y + 9) = 4, видно, что вершина параболы находится в точке (2, -9) (координаты (h, k)) и направлена вверх, так как коэффициент при квадрате переменной x положителен.

Теперь, для построения графика, давайте нарисуем параболу с вершиной в точке (2, -9) и радиусом r = 2.

График параболы выглядит следующим образом:

plaintextCopy code
        |         .        
        |        . .
        |       .   .
        |      .     .
        |     .       .
        |    .         .
        |   .           .
        |  .             .
        | .               .
--------+-----------------+--------
        |(2,-9)

Парабола открывается вверх, и её вершина находится в точке (2, -9).