Question

√x+7+√3-x=4 ірраціональні рівняння

Answer 1

$\sqrt{x + 7} + \sqrt{3 - x} = 4$

ОДЗ:
{ х + 7 >= 0
{ 3 - х >= 0

{ х >= - 7
{ х <= 3


В виду того, что обе части данного уравнения неотрицательны, возведём обе части в квадрат =>

$x + 7 + 2 \sqrt{(x + 7)(3 - x)} + 3 - x = 16 \\ 2 \sqrt{(x + 7)(3 - x)} = 6 \\ \sqrt{(x + 7)(3 - x)} = 3 \\ (x + 7)(3 - x) = 9 \\ - {x}^{2} - 4x + 21 = 9 \\ {x}^{2} + 4x - 21 = - 9 \\ {x}^{2} + 4x - 12 = 0$
D = 16 + 4•12 = 16 + 48 = 64

x1 = ( - 4 - 8 ) / 2 = - 12/2 = - 6

x2 = ( - 4 + 8 ) / 2 = 4/2 = 2

С учётом ОДЗ подходят все корни



ОТВЕТ: - 6 ; 2

Answer 2

Так, дане рівняння є ірраціональним. Причина полягає в тому, що воно містить дві квадратних корені (√x та √3-x), і змінні х входять під цими коренями. Ірраціональні рівняння містять щонайменше один ірраціональний член (корінь зі змінної) або змінну в показнику степені (наприклад, x^(1/3) або √(x^2 + 5)).

Для вирішення цього ірраціонального рівняння спробуємо розкрити обидві квадратні корені і спростити вираз:

√x + 7 + √3 - x = 4

Спочатку перенесемо всі терміни, які містять корені, на одну сторону, а решту термінів - на іншу:

√x - x = 4 - 7 - √3

• x + √x = -3 - √3

Тепер, спростимо вираз, розкривши квадратний корінь в √x:

√x = x^(1/2)

Тепер наше рівняння виглядає наступним чином:

x^(1/2) - x = -3 - √3

Далі, перенесемо всі члени з х на одну сторону:

x^(1/2) - x + 3 + √3 = 0

Це рівняння все ще залишається ірраціональним, оскільки змінна x знаходиться під коренем.

Вирішити це рівняння аналітично (знайти точні значення x) у загальному випадку досить складно. Зазвичай в таких випадках застосовують чисельні методи, такі як метод Ньютона або метод половинного ділення, щоб знайти наближені значення коренів.

Якщо було б більше контексту щодо рівняння або обмежень для x, які ми можемо застосувати, було б легше знайти чисельне розв'язання. В будь-якому випадку, надзвичайно важливо перевірити будь-які отримані розв'язки підставленням їх у початкове рівняння, оскільки рівняння з ірраціональними виразами можуть мати додаткові корені, які виходять за рамки очевидних розв'язків.