Question

2√x-1-√x+4=1 ірраціональні рівняння

Answer 1

2√x-1-√x+4=1     х≥0

√х=-2

х=4

Answer 2

2√х-1-√х+4=1
Возведём корни в квадрат:
2(√х)²-1-(√х)²+4=1
2х-1-х+4=1
Перенесем 1 в левую часть:
2х-1-х+4-1=0
х+2=0
х=-2
Ответ: -2

Answer 3

Так, рівняння 2√x - 1 - √x + 4 = 1 є ірраціональним рівнянням, оскільки містить ірраціональний вираз √x. Рівняння, які містять ірраціональні вирази, називаються ірраціональними рівняннями.

Для вирішення цього рівняння, спочатку перетворимо його:

2√x - 1 - √x + 4 = 1

Спростимо:

2√x - √x = 1 + 1 - 4

√x = -2

Тепер позбудемося ірраціональності, піднімши обидві частини рівняння до квадрату:

(√x)^2 = (-2)^2

x = 4

Таким чином, рівняння має єдиний корінь x = 4. Перевіримо:

2√4 - 1 - √4 + 4 = 2(2) - 1 - 2 + 4 = 4 - 1 - 2 + 4 = 5 - 3 = 1

Так, x = 4 є правильним коренем.