Question

Алгебра Решение сестемных неравенств

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения системы неравенств нужно найти область, в которой выполняются все неравенства одновременно. Существует несколько методов для решения системы неравенств в алгебре, и выбор метода зависит от типа системы.

Рассмотрим простой пример системы двух линейных неравенств с двумя переменными:

1. $2x + y > 5$
2. $x - 3y \leq 8$

Для начала, нарисуем графики обеих неравенств на плоскости:

1. Неравенство $2x + y > 5$:

Для этого нам нужно нарисовать прямую $2x + y = 5$ и определить, в какой части плоскости находятся точки, для которых выполняется $2x + y > 5$.

Построим график:

• Нарисуем прямую $2x + y = 5$. Для этого нарисуем две точки и проведем прямую через них. При $x = 0$, $y = 5$, и при $x = 5$, $y = 0$. Получаем две точки: (0, 5) и (5, 0).

• Чтобы определить, в какой части плоскости находятся точки, для которых выполняется $2x + y > 5$, возьмем любую точку, не лежащую на прямой (например, (0, 0)), и подставим ее координаты в неравенство. Если неравенство выполняется, то этот участок плоскости входит в область решения, иначе исключаем этот участок.

• Подставим (0, 0) в $2x + y > 5$: $2 \cdot 0 + 0 > 5$ не выполняется.

Таким образом, область решения для неравенства $2x + y > 5$ находится ниже прямой и не включает ее.

2. Неравенство $x - 3y \leq 8$:

Аналогично, нарисуем прямую $x - 3y = 8$ и определим область решения на плоскости:

• Нарисуем прямую $x - 3y = 8$. Для этого нарисуем две точки и проведем прямую через них. При $x = 0$, $y = -8/3$, и при $x = 8$, $y = 0$. Получаем две точки: (0, -8/3) и (8, 0).

• Подставим (0, 0) в $x - 3y \leq 8$: $0 - 3 \cdot 0 \leq 8$ выполняется.

Область решения для неравенства $x - 3y \leq 8$ находится выше прямой и включает ее.

Теперь посмотрим на обе области решения и найдем их пересечение:

Таким образом, область решения для системы неравенств составляет треугольник, ограниченный линиями $2x + y > 5$, $x - 3y \leq 8$ и осью $x$. Область решения выделена на рисунке выше.

Заметьте, что при решении более сложных систем неравенств или систем с нелинейными уравнениями может потребоваться использование других методов, например, метода подстановки или метода исключения переменных.