Question

Легко. не получается решить систему х=21-у ху=108 Составил y(21-y)=108, а решить не получается.

Answer 1

21у - у^2-108=0

У^2 -21у+108=0
Д=\| 9 =3
У1=12
У2=9

Х1=21-12=9
Х2=21-9=12

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом. Вы начали правильно, записав систему уравнений:

1. $x = 21 - y$
2. $xy = 108$

Теперь давайте подставим значение $x$ из первого уравнения во второе:

$xy = 108$

$(21 - y)y = 108$

Раскроем скобки:

$21y - y^2 = 108$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, перенеся все члены в одну сторону:

$y^2 - 21y + 108 = 0$

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Чтобы упростить задачу, попробуем разложить его на множители:

$y^2 - 21y + 108 = (y - a)(y - b)$

где $a$ и $b$ - числа, на которые разлагается уравнение.

Мы ищем два числа $a$ и $b$, которые удовлетворяют условию:

$a \cdot b = 108$ и $a + b = 21$

Попробуем разложить 108 на пары множителей:

$108 = 1 \cdot 108$ $108 = 2 \cdot 54$ $108 = 3 \cdot 36$ $108 = 4 \cdot 27$ $108 = 6 \cdot 18$ $108 = 9 \cdot 12$

Из всех этих пар, у нас подходят $a = 9$ и $b = 12$, так как $9 + 12 = 21$ и $9 \cdot 12 = 108$.

Теперь у нас получилось:

$y^2 - 21y + 108 = (y - 9)(y - 12) = 0$

Таким образом, у нас два возможных значения для $y$:

1. $y - 9 = 0 \Rightarrow y = 9$
2. $y - 12 = 0 \Rightarrow y = 12$

Теперь, чтобы найти соответствующие значения $x$, подставим найденные значения $y$ в первое уравнение:

1. $x = 21 - y = 21 - 9 = 12$
2. $x = 21 - y = 21 - 12 = 9$

Таким образом, система имеет два решения: $x = 12, y = 9$ и $x = 9, y = 12$.