Question

Помогите пожалуйста, горю!) Самостоятельная работа 1. Найти производную 1)f(x)'=0,1x^2+3 2)f(x)'=x^2(x-1) 3)f(x)'=(x^3/3-x)

Answer 1

1.(0.1x2+3)' = 0.2x

2.(x2(x-1))' = (x2)'(x-1)+x2(x-1)' = 2x(x-1)+x21 =x2+2x(x-1)

3. В картинках

Answer 2

Конечно, я помогу! Для нахождения производной каждой из функций используем правила дифференцирования. Предположим, что символ ' обозначает производную функции f(x) по переменной x.

1. f(x) = 0.1x^2 + 3 Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции и правило линейной комбинации: f'(x) = d/dx (0.1x^2) + d/dx (3)

Теперь дифференцируем каждое слагаемое: f'(x) = 0.1 * d/dx (x^2) + 0

Теперь применяем правило дифференцирования степенной функции x^n: d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Для нашего случая n=2: f'(x) = 0.1 * 2x^(2-1) = 0.2x

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 0.2x.

2. f(x) = x^2(x-1) Для нахождения производной применим правило произведения функций (производная произведения равна произведению производных): f'(x) = d/dx (x^2) * (x-1) + x^2 * d/dx (x-1)

Теперь дифференцируем каждое слагаемое: f'(x) = 2x * (x-1) + x^2 * (d/dx (x) - d/dx (1))

Так как d/dx (x) = 1 и d/dx (1) = 0, упростим выражение: f'(x) = 2x^2 - 2x + x^2 f'(x) = 3x^2 - 2x

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = 3x^2 - 2x.

3. f(x) = (x^3/3 - x) Для нахождения производной применим правило дифференцирования степенной функции и правило линейной комбинации: f'(x) = d/dx (x^3/3) - d/dx (x)

Теперь дифференцируем каждое слагаемое: f'(x) = (1/3) * d/dx (x^3) - 1

Теперь применяем правило дифференцирования степенной функции x^n: d/dx (x^n) = n*x^(n-1)

Для нашего случая n=3: f'(x) = (1/3) * 3x^(3-1) - 1 f'(x) = x^2 - 1

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = x^2 - 1.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.