Question

какой одночлен нужно поставить вместо *, чтобы трёхчлен *+72x+81 можно было записать в виде квадрата двучлена?

Answer 1

*+72x+81=16x²+72x+81=(4x+9)²

a²+2×a×b+b²=(a+b)²
a²-?

b²=81
b=√81
b=9

2×a×b=72x|÷2
a×b=36x|÷b
a=36x÷b
a=36x/9
a=4x
a²=(4x)²
a²=16x²

Answer 2

Для того чтобы трехчлен $x^2 + 72x + 81$ можно было записать в виде квадрата двучлена, необходимо найти такой одночлен, который при возведении в квадрат даёт второе слагаемое $72x$.

Мы знаем, что $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае, у нас есть $x^2$ и $81$, которые соответствуют $a^2$ и $b^2$, соответственно. Таким образом, нам нужно найти $ab = 72x$.

Для этого возьмем квадратный корень из $72x$ и разделим на $x$: $\sqrt{72x} = \sqrt{36 \cdot 2x} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2x} = 6 \sqrt{2x}$

Таким образом, одночлен, который нужно поставить вместо звездочки "*", чтобы получить квадрат двучлена, это $6 \sqrt{2x}$.

Проверим, что это работает: $(x + 6\sqrt{2x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6\sqrt{2x} + (6\sqrt{2x})^2$ $= x^2 + 12\sqrt{2x} + 2x \cdot 6\sqrt{2x} + 2x = x^2 + 72x + 81.$

Таким образом, исходный трехчлен можно записать в виде квадрата двучлена $(x + 6\sqrt{2x})^2$.