Question

СОСТАВИТЬ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ! Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см^2, а его площадь равна 20 см. Найдите стороны прямоугольника

Answer 1

Вы правильно указали единицы измерения? Площадь не измеряется в простых см.

Answer 2

Пусть стороны прямоугольника будут обозначены как a и b (где a > b).

Условия задачи дают нам два уравнения:

1. Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 208 см^2: a^2 + b^2 = 208 ...........(уравнение 1)

2. Площадь прямоугольника равна 20 см^2: a * b = 20 ...........(уравнение 2)

Теперь мы имеем систему уравнений (уравнение 1 и уравнение 2), которую нужно решить. Воспользуемся методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую.

Давайте выразим переменную 'b' через 'a' из уравнения 2: b = 20 / a

Теперь подставим это значение 'b' в уравнение 1: a^2 + (20 / a)^2 = 208

Раскроем скобки во втором слагаемом: a^2 + 400 / a^2 = 208

Перенесем все в левую часть уравнения: a^2 - 208 + 400 / a^2 = 0

Теперь умножим всё уравнение на a^2, чтобы избавиться от знаменателя: a^4 - 208a^2 + 400 = 0

Это уравнение квадратного типа относительно a^2. Решим его, используя обозначение x = a^2:

x^2 - 208x + 400 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для x (a^2). Используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -208 и c = 400.

Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-208)^2 - 4 * 1 * 400 = 43264

Теперь найдем значения x (a^2): x = (208 ± √43264) / 2 x = (208 ± 208) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (208 + 208) / 2 = 416 / 2 = 208
2. x = (208 - 208) / 2 = 0

Теперь вернемся к исходной переменной 'a':

1. a^2 = 208 a = √208 ≈ 14.42 см

2. a^2 = 0 a = √0 = 0 см

Мы получили два значения для 'a', но одно из них явно некорректно (a = 0). Прямоугольник с нулевой стороной не имеет смысла, поэтому отбросим это значение.

Таким образом, стороны прямоугольника равны приблизительно 14.42 см и 20 / 14.42 ≈ 1.39 см.