Question

Найти производную функции 2lnx+3^xтолько пожалуйста с подробным описанием

Answer 1

Решение во вложении....

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 2\ln(x) + 3^x$, воспользуемся правилами дифференцирования элементарных функций.

1. Применим правило дифференцирования логарифмической функции $\ln(x)$: $\frac{d}{dx}(\ln(x)) = \frac{1}{x}$.

2. Применим правило дифференцирования степенной функции $a^x$ (где $a$ — постоянное число): $\frac{d}{dx}(a^x) = a^x \ln(a)$.

Теперь давайте поочередно найдем производные слагаемых:

1. Производная первого слагаемого $2\ln(x)$: $\frac{d}{dx}(2\ln(x)) = 2 \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x)) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x}.$

2. Производная второго слагаемого $3^x$: $\frac{d}{dx}(3^x) = 3^x \ln(3).$

Теперь объединим полученные производные, так как функция является суммой двух слагаемых:

$f'(x) = \frac{2}{x} + 3^x \ln(3).$

Это и есть производная функции $f(x) = 2\ln(x) + 3^x$.