Question

Решить уравнения: а) (а - 4)(а + 4) б) (5х + у)(у - 5х) в) (5 + х)² г) (1 - 3х)² д) 16х²у² - (3-4ху)² е) (1+3х)( 9х² -3х+1) - 27х₃

Answer 1

А) a^2 - 16
б) - 25x^2 +y^2 =y^2 - 25x^2
в) 25+10x+x^2
г) 16x^2 y^2-(9-12xy+16x^2y^2)=16x^2y^2-9+12xy-16x^2y^2=
-9+12xy=12xy-9
д) 9x^2-3x+1+27x^3-9x^2+3x-27x^3=1

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

а) (а - 4)(а + 4)

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки с помощью формулы (a - b)(a + b) = a² - b²:

(а - 4)(а + 4) = а² - 4² = а² - 16

Ответ: а² - 16

б) (5х + у)(у - 5х)

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки:

(5х + у)(у - 5х) = 5х * у + у * у - 5х * у - 5х * 5х = 5xy + y² - 5xy - 25x²

Заметим, что члены 5xy и -5xy сокращаются, оставляя уравнение:

y² - 25x²

Ответ: y² - 25x²

в) (5 + х)²

Чтобы решить это уравнение, возводим выражение в квадрат:

(5 + х)² = (5 + х)(5 + х) = 25 + 5х + 5х + х² = 25 + 10х + х²

Ответ: 25 + 10х + х²

г) (1 - 3х)²

Чтобы решить это уравнение, возводим выражение в квадрат:

(1 - 3х)² = (1 - 3х)(1 - 3х) = 1 - 3х - 3х + 9х² = 1 - 6х + 9х²

Ответ: 1 - 6х + 9х²

д) 16х²у² - (3 - 4ху)²

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки:

(3 - 4ху)² = (3 - 4ху)(3 - 4ху) = 9 - 12ху - 12ху + 16х²у² = 9 - 24ху + 16х²у²

Теперь заменим второе уравнение этим значением:

16х²у² - (3 - 4ху)² = 16х²у² - (9 - 24ху + 16х²у²)

Раскроем вторые скобки и упростим:

16х²у² - (3 - 4ху)² = 16х²у² - 9 + 24ху - 16х²у²

Теперь сократим члены 16х²у² и -16х²у²:

16х²у² - (3 - 4ху)² = 24ху - 9

Ответ: 24ху - 9

е) (1 + 3х)(9х² - 3х + 1) - 27х³

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки и упростим:

(1 + 3х)(9х² - 3х + 1) - 27х³ = 9х² + 3х + х + 27х³ - 3х² - х² - 1 - 27х³

Теперь сократим члены 27х³ и -27х³:

(1 + 3х)(9х² - 3х + 1) - 27х³ = 9х² + 3х + х - 3х² - х² - 1

Теперь объединим подобные члены (3х и х, 9х² и -3х²):

(1 + 3х)(9х² - 3х + 1) - 27х³ = 9х² - 3х² + 3х - х - 1

Ответ: 9х² - 3х² + 3х - х - 1