Question

Составьте квадратное уравнение, корни которого были бы равны сумме и произведению корней уравнения x^2-2x-15=0

Answer 1

Решаем квадратное уравнение:

$x^{2}-2x-15=0$

$D=(-2)^{2} -4*1*(-15)=64$

$x_{1} =\frac{-(-2)-\sqrt{64}}{2*1}=-3\\x_{2} =\frac{-(-2)+\sqrt{64}}{2*1}=5$

$S=-3+5=2, P=(-3)*5=-15$

Подставим значения в квадратное уравнение:

$(y-2)(y+15)=0\\y^{2}+13y-30=0$

Ответ: $y^{2}+13y-30=0$

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с корнями, равными сумме и произведению корней данного уравнения, мы должны знать значения этих суммы и произведения.

У нас есть уравнение x^2 - 2x - 15 = 0. Чтобы найти его корни, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 1, b = -2, и c = -15. Подставим эти значения в формулу:

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Теперь, чтобы найти корни уравнения x^2 - 2x - 15 = 0, воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

где √D - это квадратный корень из дискриминанта.

Таким образом, корни данного уравнения будут:

x = (2 + √64) / 2 = (2 + 8) / 2 = 5 и x = (2 - √64) / 2 = (2 - 8) / 2 = -3

Теперь, когда мы знаем значения суммы и произведения корней, давайте составим уравнение, у которого корни будут равны этим значениям.

Сумма корней = 5 + (-3) = 2 Произведение корней = 5 * (-3) = -15

Теперь мы можем составить уравнение с этими корнями:

Квадратное уравнение: x^2 - (сумма корней) * x + (произведение корней) = 0 x^2 - 2x - 15 = 0

Проверим, что корни уравнения x^2 - 2x - 15 = 0 действительно являются 5 и -3:

(5)^2 - 2(5) - 15 = 25 - 10 - 15 = 0 (-3)^2 - 2(-3) - 15 = 9 + 6 - 15 = 0

Полученное уравнение x^2 - 2x - 15 = 0 исходно, и оно имеет корни 5 и -3, что подтверждает правильность решения.