Question

Решите уравнение 3y^2-2xy-x^2=7 или по-другому (3y+x)*(y-x)=7

Answer 1

Ответ на фото//////////////////

Answer 2

Для решения уравнения $3y^2-2xy-x^2=7$ или $(3y+x)*(y-x)=7$, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение $3y^2-2xy-x^2=7$:

Для начала, упростим уравнение:

$3y^2 - 2xy - x^2 - 7 = 0$

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно $y$. Это квадратное уравнение, и мы можем воспользоваться квадратным уравнением $ay^2+by+c=0$ для его решения. В данном случае, коэффициенты $a=3$, $b=-2x$, и $c=-x^2-7$.

Квадратное уравнение $ay^2+by+c=0$ имеет решение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Подставим значения коэффициентов и решим уравнение:

$y = \frac{-(-2x) \pm \sqrt{(-2x)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-x^2-7)}}{2 \cdot 3}$ $y = \frac{2x \pm \sqrt{4x^2 + 12x^2 + 84}}{6}$ $y = \frac{2x \pm \sqrt{16x^2 + 84}}{6}$ $y = \frac{2x \pm \sqrt{4(4x^2 + 21)}}{6}$ $y = \frac{2x \pm 2\sqrt{4x^2 + 21}}{6}$ $y = \frac{x \pm \sqrt{4x^2 + 21}}{3}$

Таким образом, уравнение $3y^2-2xy-x^2=7$ имеет два решения:

$y = \frac{x + \sqrt{4x^2 + 21}}{3} \quad \text{или} \quad y = \frac{x - \sqrt{4x^2 + 21}}{3}$

2. Уравнение $(3y+x)*(y-x)=7$:

Это уравнение уже разложено на множители. Чтобы найти решение, приравняем каждый множитель к $7$ и решим систему уравнений:

$3y + x = 7$

$y - x = 7$

Можем решить второе уравнение относительно $y$:

$y = x + 7$

Теперь подставим это значение $y$ в первое уравнение:

$3(x+7) + x = 7$

$3x + 21 + x = 7$

$4x + 21 = 7$ 0 0