Question

При яких значеннях p і q вершина пораболи y=x2+px+q знаходиться в точці B(3;-7)

Answer 1

A = 1; (коэффициент при х^2).
Xв. = -p/2a = 3; -p = 6a; -p = 6 → p = -6.
Ув. = 3*3+(-6)*3+q; -7 = 9-18+q ; q = -7+9 = 2.

искомая парабола:
у = х^2-6х+2.

ответ : p = -6. q = 2.

Answer 2

Щоб знайти значення параметрів p і q пораболи, яка має вершину в точці B(3,-7), ми можемо скористатися знаходженням вершини пораболи у формулі для квадратичної функції.

Загальний вигляд квадратичної функції (пораболи) виглядає так: y = ax^2 + bx + c, де a, b і c - це константи.

Вершина пораболи знаходиться в точці з координатами (h, k), де: h = -b/(2a) та k = f(h), де f(h) - значення функції при x = h.

З точки B(3,-7) відомо, що h = 3 (це координата x вершини), і k = -7 (це координата y вершини). З цього можемо отримати два рівняння:

1. h = -b/(2a) → 3 = -b/(2a)
2. k = f(h) → -7 = a(3)^2 + b(3) + c → -7 = 9a + 3b + c

Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь:

1. 3 = -b/(2a) → b = -6a
2. -7 = 9a + 3b + c

Підставимо значення b з першого рівняння в друге:

-7 = 9a + 3(-6a) + c -7 = 9a - 18a + c -7 = -9a + c

Тепер ми можемо виразити a:

a = (-7 - c) / -9

Параметр "a" залежить від параметра "c". Аби знайти параметр "p", використаємо рівняння, яке зв'язує "p" і "c" з квадратичної функції: p = -b/a.

Підставимо значення b:

p = -(-6a) / a p = 6

Тепер, коли ми знаємо p, можемо знайти q з рівняння y = x^2 + px + q, використавши координати вершини B(3,-7):

-7 = 3^2 + 6(3) + q -7 = 9 + 18 + q q = -7 - 9 - 18 q = -34

Отже, при p = 6 і q = -34 вершина пораболи знаходиться в точці B(3,-7).