Question

2) Решить уравнения: а) у(у -5) -3у (5 –у)²= 0 б) х²+ 7х + 12 = 0 в) ах – х = а²– 4а +3

Answer 1

Решение с пояснениями ниже,на листочках.

Answer 2

Давайте решим уравнения по порядку:

а) у(у - 5) - 3у(5 - у)² = 0

Раскроем скобки:

у² - 5у - 3у(25 - 10у + у²) = 0

Распределение умножения:

у² - 5у - 75у + 30у² - 3у³ = 0

Теперь уравнение представляет собой кубическое уравнение. Приведем его к стандартному виду и решим:

-3у³ + 31у² - 80у = 0

Допустим, что у ≠ 0, тогда мы можем разделить всё уравнение на -у:

3у² - 31у + 80 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного уравнения. Факторизуем его:

(у - 5)(3у - 16) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения у:

1. у - 5 = 0 => у = 5
2. 3у - 16 = 0 => у = 16/3 ≈ 5.33

б) x² + 7x + 12 = 0

Данное уравнение - квадратное уравнение, поэтому решим его с помощью факторизации:

(x + 3)(x + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x + 3 = 0 => x = -3
2. x + 4 = 0 => x = -4

в) ax - x = a² - 4a + 3

Давайте приведем подобные члены на одну сторону уравнения:

ax - x - (a² - 4a + 3) = 0

ax - x - a² + 4a - 3 = 0

Теперь факторизуем уравнение:

x(a - 1) - (a² - 4a + 3) = 0

x(a - 1) - (a - 3)(a - 1) = 0

Теперь вынесем общий множитель:

(a - 1)(x - (a - 3)) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. a - 1 = 0 => a = 1
2. x - (a - 3) = 0 => x = a - 3

Таким образом, у нас есть два решения: a = 1 и x = a - 3.