Question

Решите Уравнение: l3x-8l+l2-4xl=7-lx-5l Даю 40 балов.

Answer 1

Сначала необходимо найти точки на числовой прямой, при которых выражения под модулями равны нулю. Это соответственно с порядком модулей $8/3$; $1/2$ и  5, причём в первом и третьем модуле результат растёт, если растёт х, а во втором - уменьшается. Составим системы: $\left \{ {{x\geq5 } \atop {3x-8-2+4x=7-x+5}} \right. \\\left \{ {{8/3\leq x$в которых нижнее уравнение решается и, если ответ удовлетворяет верхнему неравенству, он записывается

Answer 2

Для начала рассмотрим выражение l3x-8l. Здесь l означает модуль числа, то есть это выражение равно либо 3x-8, если 3x-8 ≥ 0, либо -(3x-8), если 3x-8 < 0.

Теперь рассмотрим выражение l2-4xl. Аналогично, это выражение равно либо 2-4x, если 2-4x ≥ 0, либо -(2-4x), если 2-4x < 0.

Исходное уравнение: l3x-8l + l2-4xl = 7 - l x - 5l

Подставим значения модулей:

Если 3x - 8 ≥ 0, то уравнение примет вид: 3x - 8 + 2 - 4x = 7 - x - 5 Если 3x - 8 < 0, то уравнение примет вид: -(3x - 8) + 2 - 4x = 7 - x - 5

Рассмотрим первый случай (3x - 8 ≥ 0):

3x - 8 + 2 - 4x = 7 - x - 5

Упростим:

-x - 6 = 7 - x - 5

Теперь рассмотрим второй случай (3x - 8 < 0):

-(3x - 8) + 2 - 4x = 7 - x - 5

Упростим:

-3x + 8 + 2 - 4x = 7 - x - 5

Сократим подобные члены:

-7x + 10 = 2 - x

Теперь решим полученные уравнения:

1. -x - 6 = 7 - x - 5

Раскроем скобки:

-x - 6 = 2 - x

Теперь добавим x к обеим сторонам уравнения:

-x + x - 6 = 2 - x + x

-6 = 2

Уравнение не имеет решения, так как -6 ≠ 2.

2. -7x + 10 = 2 - x

Теперь добавим x к обеим сторонам уравнения:

-7x + x + 10 = 2 - x + x

-6x + 10 = 2

Теперь избавимся от константы, вычтя 10 из обеих сторон:

-6x + 10 - 10 = 2 - 10

-6x = -8

Теперь разделим на -6:

x = -8 / -6

x = 4/3

Таким образом, решением уравнения является x = 4/3.