Question

Помогите решить неравенства:1) 2x^2-4x≥4x2) x^2-16>03) x^2<25

Answer 1

Ответ в файле

....................................

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. 2x^2 - 4x ≥ 4x^2

Сначала приведем всё в одной части неравенства:

2x^2 - 4x - 4x^2 ≥ 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

-2x^2 - 4x ≥ 0

Домножим неравенство на -1, при этом не забудем поменять направление неравенства:

2x^2 + 4x ≤ 0

Теперь факторизуем левую часть:

2x(x + 2) ≤ 0

Теперь определим знаки выражения в скобках:

Когда x ≤ -2, оба множителя отрицательны, следовательно, выражение в скобках отрицательно. Когда -2 ≤ x ≤ 0, первый множитель положителен, а второй - отрицателен, следовательно, произведение отрицательно. Когда x ≥ 0, оба множителя положительны, следовательно, выражение в скобках положительно.

Таким образом, неравенство выполняется при -2 ≤ x ≤ 0.

2. x^2 - 16 > 0

Сначала приведем всё в одной части неравенства:

x^2 - 16 - 0

Теперь определим знак выражения в скобках:

(x - 4)(x + 4) > 0

Знаки в скобках будут определены по значениям x:

Когда x < -4, оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно. Когда -4 < x < 4, первый множитель отрицателен, а второй положителен, следовательно, произведение отрицательно. Когда x > 4, оба множителя положительны, следовательно, произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство выполняется при x < -4 и x > 4.

3. x^2 < 25

Решим это неравенство:

x^2 - 25 < 0

(x - 5)(x + 5) < 0

Определим знаки выражения в скобках:

Когда x < -5, оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительно. Когда -5 < x < 5, первый множитель отрицателен, а второй положителен, следовательно, произведение отрицательно. Когда x > 5, оба множителя положительны, следовательно, произведение снова положительно.

Таким образом, неравенство выполняется при -5 < x < 5.