Question

Найдите область определения функции, заданной формулой: 1) y=8-3,5x; 2)y=3x/7-x Область значений функции 4х-1/2, на отрезке -2《х《4

Answer 1

Только на первые два задания

Answer 2

Давайте разберемся с каждой функцией по очереди:

1. y = 8 - 3.5x

Область определения функции - это множество значений x, для которых функция определена, т.е. не делит на ноль и не приводит к неопределенным выражениям.

У нас нет ограничений на x в данной функции, поэтому она определена для любого значения x. Область определения составляет всю числовую прямую: (-∞, +∞).

2. y = (3x)/(7 - x)

Аналогично, чтобы найти область определения, нужно определить значения x, при которых функция не делит на ноль и не приводит к неопределенным выражениям.

Поскольку знаменатель равен (7 - x), функция не определена, когда знаменатель равен нулю (т.к. деление на ноль недопустимо). Таким образом, нужно решить уравнение:

7 - x = 0

x = 7

Функция не определена при x = 7. Это значит, что область определения составляет все значения x, кроме x = 7. Таким образом, область определения составляет интервал: (-∞, 7) U (7, +∞).

Теперь перейдем к области значений функции y = 4x - 1/2 на отрезке -2 < x < 4.

Область значений функции - это множество всех возможных значений y, когда x принадлежит заданному отрезку.

Находим минимальное и максимальное значение функции на данном отрезке:

1. Для x = -2:

y = 4(-2) - 1/2 = -8 - 1/2 = -8.5

2. Для x = 4:

y = 4(4) - 1/2 = 16 - 1/2 = 15.5

Таким образом, на отрезке -2 < x < 4, область значений функции y = 4x - 1/2 будет от -8.5 до 15.5, то есть (-8.5, 15.5).